项目名称：大规模线性方程组的若干高性能数值算法
提名者及提名意见：南昌市科学技术局
提名等级：一等奖
项目简介：
大规模线性方程组的高效求解为流体力学、地质勘探、电磁散射、大数据分析和机器学习等工程领域中的高性能数值算法、软件开发和数值模拟提供关键支撑，具有重要的理论意义和工程应用价值。虽然大规模线性方程组的迭代方法和预处理研究取得许多重要进展，但随着新问题、新要求不断涌现，方程组的规模越来越大，在实际计算中，迄今不存在一个对所有大规模线性方程组都能高效求解的方法，仍然存在一些亟待解决的核心问题。针对以上问题，该项目以建立高效、快速的迭代法和预处理子为主要目的，以不同结构或性质的大规模线性方程组为研究对象，取得以下重要成果：(1)发展了求解复对称线性方程组形成的2×2块实线性方程组的三类高效可行的分裂迭代方法和分裂预处理子，并给出了详细的理论分析和新型块预处理子的具体实施过程。提出了求解复对称线性方程组的CSQMOR方法、SQMOR方法及其预处理，建立了求解复对称不定线性方程组的预处理简单Hermitian正规分裂迭代法(PSHNS)和预处理子，给出了上述新方法的收敛性理论和相应参数的选择策略，并成功应用于流体力学和电磁散射等工程领域中。(2)针对2×2块特殊和一般结构的广义鞍点问题，分别提出了双步标量分裂(DSS)实值迭代方法、改进的DSS(IDSS)实值迭代方法、新型矩阵分裂(NMS)预处理子和新型广义位移快速分裂(GFSS)预处理子；证明了DSS迭代方法的收敛理论及其谱半径的上界小于著名的PMHSS实值迭代方法，获取了NMS分裂迭代方法的收敛性和预处理矩阵的谱性质，探讨了新的广义位移分裂迭代方法求解非奇异、奇异非对称鞍点问题的收敛和半收敛性质，并给出了预处理矩阵的谱性质和最优参数近似求解的策略。建立了耦合二项双共轭A-双正交化过程，提出了求解复非对称线性方程组的一个新的拟最小残量方法(QMOR)，广义共轭A-正交残量平方法(GCORS)和免转置拟最小残量方法(TFQMORS)，给出了上述新方法的收敛性理论及其预处理格式。(3)发展了求解大规模超定线性方程组的一簇松弛GRCD(RGRCD)方法和贪婪RCD方法，并证明了新方法的收敛性质。开发了一系列求解具有多个右端项的复线性方程组的总体或块积型短递推Krylov子空间方法，并成功应用于Sylvester等矩阵方程。研究成果在J. Comput. Phys、Numer. Algorithm等上发表SCI论文16篇，其中JCR一区14篇。5篇代表性论文（JCR一区5篇）被Appl. Numer. Math,Numer. Linear Algebra Appl等SCI论文他引46次。得到了国际线性代数协会（ILAS）主席Daniel B. Szyld教授、国际知名数值代数专家苏黎世联邦理工学院Martin H. Gutknecht教授等国内外同行的正面引用或评述。
代表性论文专著目录：
1.ZhangJianhua, Guo Jinghui.On relaxed greedy randomized coordinate descent methods for solving large linear least-squares problems[J]. Applied Numerical Mathematics, 2020,157:372-384.
2.Zhang Jianhua, Chen Xiaoping, Zhao Jing. Generalized fast shift-splitting preconditioner for nonsymmetric saddle point problems[J].Computational and Applied Mathematics, 2019, 38:92.
3.Zhang Jianhua,Wang Zewen, Zhao Jing. Double-step scale splitting real-valued iteration method for a class of complex symmetric linear systems[J]. Applied Mathematics and Computation, 2019, 353: 338-346.
4.Zhang Jianhua,Wang Zewen, Zhao Jing. Preconditioned symmetric block triangular splitting iteration method for a class of complex symmetric linear systems[J].Applied Mathematics Letters, 2018, 86:95-102.
5.Zhang Jianhua, Dai Hua.A new block preconditioner for complex symmetric indefinite linear systems[J]. Numerical Algorithms, 2017, 74:889-903.
主要完成人情况：张建华（东华理工大学），戴华（南京航空航天大学），王泽文（广州航海学院），赵静（东华理工大学）
以上项目拟申报2023年度江西省科学技术奖，特予公示。公示期：2023年9月26日至2023年10月1日，公示期内如对公示内容有异议，请您向校科研处反映。
联系人及联系电话： 赵伟彬 020-32082163
科研处、发展规划处
2023年9月25日
